كنترل پايداري سيستمهاي قدرت در حالت گذرا به روش
چكيده
پايداري سيستم هاي قدرت و حفظ سنكرونيزم در برابر اغتشاشهاي گذراي شديد اهميت زيادي دارد. بروز خطاي اتصال كوتاه در شبكه هاي انتقال و نحوه عملكرد رله هاي متناظر، ممكن است باعث ناپايداري سيستم گردد . لذا اتخاذ روشهاي كنترلي پيشگيرانه در اين موارد بسيار ضروري است.
عامل ناپايداري سيستم در خطاهاي شديد، انرژي جنبشي اضافي سيستم در لحظه رفع شدن خطا مي باشد. اين انرژي ژنراتورهاي نزديك را به شدت تحت تأثير قرار مي دهد. بنابراين، با شناسائي اين ژنراتورها و خارج ساختن يك يا چند واحــد از آنهـا، مــي توان انرژي تزريق شــده به سيستم را كاهش داده و از فروپاشي آن جلوگيري نمود.
در اين مقاله كنترل پايداري سيستمهاي قدرت به روش توليد زدايي بهينــه مــورد بررسـيقرار گرفته و نتايج شبيه سازي اين روش بر روي سيستم تست 39 باس IEEE با 10 ژنراتور ارائه شده است. در اين روش ارزيابي پايداري گذرا به كمك روش مستقيم تابع انرژي صورت گرفته و ژنراتورهاي بحراني سيستم با تشخيص مد اغتشاش تعيين شده اند . سپس حساسيت حاشيه انرژيسيستم نسبت به تغييرات توان مكانيكي بررسي گرديده و در نهايت نحوه توليد زدايي بهينه در سيستم ارائه گرديده است .
1- 1-مقدمه
در اكثر سيستمهاي قدرت، توسعه چشمگير مراكز صنعتي در مناطق دوردست و مشكلات احداث نيروگاه در اين مناطق سبب شده است تا فاصله نيروگاههاي جديد از مراكز بار زياد باشد . اين امر قابليت اطمينان سيستمهاي قدرت را كاهش مي دهد ، چراكه وقوع يك خطاي اتصال كوتاه در خطوط انتقال بحراني ممكن است موجب ناپايداري ژنراتورهاي اين نيروگاهها شده و سبب خاموشي سراسري در شبكه برق گردد . بنابراين طراحي سيستمهاي كنترل پايداري گذرا جهت پيشگيري از حوادث نامطلوب الزامي است .
يكي از روشهاي كنترل پايداري سيستمهاي قدرت در اغتشاشات گذرا ، كاهش توليد توان بلافاصله بعد از برطرف شدن خطا در سيستم قدرت است . اين امر با خارج كردن يك يا چند واحد توليدي از شبكه صورت مي گيرد و مزيت اين روش نسبت به روشهاي ديگر اين است كه عملكرد آن بسيار سريع و موثر بوده و بعد از رسيدن سيستم به حالت پايدار مي توان اين واحدها را مجددا" وارد شبكه كرد [1] . اين ژنراتورها بايد حداكثر 200 ميلي ثانيه بعداز بروز خطا شناسايي و از شبكه خارج شوند . ولي اين زمان جهت شناسايي ژنراتورهاي بحراني بسيار كم است . لذا محاسبات پايداري شبكه بايد به صورت بلادرنگ [1] و هر 5 دقيقه يكبار بر روي خطاهاي احتمالي انجام گيرد . در اين ميان تشخيص خطاهايي كه باعث ناپايداري سيستم مي شوند و تعيين ژنراتورهاي بحراني براي هر خطا بسيار مهم است [2] .
نكته مهم در اعمال روش فوق، تعيين خروج حداقل مقدار انرژي مورد نياز جهت حفظ پايداري سيستم قدرت است . جهت تعيين اين مقدار، ابتدا بايد پايداري سيستم را براي خطاي اتصال كوتاه مربوطه تحليل نموده و ژنراتورهايي را كه بيشتر ازهمه تحت تأثير اين اغتشاش قرار مي گيرند تعيين نمود . در اين مقاله ، ارزيابي پايداري گذرا به كمك روش تابع انرژي [1] صورت گرفته و براي انتخاب ژنراتورهاي بحراني از روش مد اغتشاش استفاده شده است .
2- 2-مروري بر روش تابع انرژي
معمول ترين روش در تحليل پايداري گذراي سيستمهاي قدرت ، استفاده ازمتغيرهاي حالت و شبيه سازي سيستم درحوزه زمان است . اين روش در سيستمهاي بزرگ به دليل بالا بودن تعداد معادلات غيرخطي جبري _ ديفرانسيلي ، نياز به محاسبات زيادي دارد وعلاوه براين تعيين درجه پايداري يا ناپايداري سيستم به كمك اين روش مقدور نيست . روش ديگر در تحليل پايداري سيستمهاي قدرت ، روش مستقيم تابع انرژي است. اين روش در واقع كاربرد قانون دوم لياپانوف بوده و از تابع انررژي به عنوان يك تابع لياپانوف مناسب استفاده مي شود . اساس روش تابع انرژي بر اين است كه مقدار انرژي سيستم در لحظه رفع خطا محاسبه مي شود و با انرژي بحراني[1] سيستم مقايسه مي گردد . اگر اين انرژي از انرژي بحراني كمتر باشد سيستم پايدار و در غير اينصورت سيستم ناپايدار است. اختلاف اين دو مقدار انرژي بيانگر درجه پايداري يا ناپايداري سيستم بوده و حاشيه انرژي[1][1] ناميده مي شود. درتعيين تابع انرژي سيستم، ساده ترين مدلي كه مورد استفاده قرار مي گيرد ، مدل كلاسيك است . در اين مدل ، ژنراتورها به صورت منابع ولتاژ با دامنه ثابت همراه با راكتانس داخلي آنها نمايش داده مي شوند و بارهاي سيستم قدرت به صورت امپدانسهاي ثابت مدل مي شوند . معادله نوسان ژنراتورها در مرجع مركز ممان اينرسي (COI)[2][2] به صورت زير است :
كه و و
مي باشد. در اين معادلات زاويه وسرعت زاويه اي روتور ژنراتور i است.
براي محاسبه تابع انرژي سيستم كافي است طرفين معادله فوق را در ضرب نموده و از مجموع معادلات سيستم نسبت به شرايط سيستم بعد از خطا يعني وانتگرال بگيريم. در اينصورت خواهيم داشت :
كه و بوده ونقطه تعادل پايدار سيستم بعداز خطا است .
مهمترين قسمت اعمال روش تابع انرژي ، محاسبه انرژي بحراني سيستم است . اولين روشهايي كه براي تعيين انرژي بحراني سيستم ارائه شدند ، همگي از سطح انرژي نزديكترين نقطه تعادل ناپايدار نسبت به نقطه تعادل پايدار سيستم بعد از خطا استفاده كردند و نتايج محافظه كارانه اي را در بر داشتند [3] . در سال 1978 Kakimoto به كمك روش سطح مرزي انرژي پتانسيل (PEBS)[3][3] با تقريب مرز پايداري سيستم نتايج بسيارخوبي را ارائه داد [4] . تئوري اين روش در مرجع [5] آمده است . چند سال بعد روش نقطه تعادل كنترل كننده بسياري از محافظه كاريهاي موجود را در اين مورد حل كرد . نقطه تعادل كنترل كننده[4][4] ، نقطه تعادل ناپايداري است كه در مسير حركت سيستم تحت خطا قرار دارد . شكل (1) مفهوم نزديكترين نقطه تعادل و نقطه تعادل كنترل كننده را بخوبي نشان مي دهد [6] . تعيين نقطه تعادل كنترل كننده بسيار پيچيده است و روشهاي متنوعي جهت محاسبه آن ارائه شده اند كه از مهمترين آنها روش مد اغتشاش (MOD) و روش BCU را مي توان نام برد [[7,8 . در اين مقاله به دليل نياز به تعيين ژنراتورهاي بحراني ، از روش مد اغتشاش استفاده شده است كه در قسمت بعد مورد بررسي قرار گرفته است .
3- 3-ارزيابي پايداري گذراي سيستم قدرت به كمك مد اغتشاش [7]
تحقيقات نشان داده اند كه نقطه تعادل كنترل كننده، نقطه تعادلي است كه مسير ژنراتورهاي بحراني ( ژنراتورهايي كه شديدا" از اغتشاش تاثير مي پذيرند ) به طرف آن متمايل مي شود . بنابراين با تعيين ژنراتورهاي بحراني كه مد اغتشاش ناميده مي شود ، مي توان نقطه تعادل كنترل كننده را تعيين كرد و با محاسبه مقدار تابع انرژي در آن نقطه به انرژي بحراني سيستم دست يافت . جدا شدن ژنراتورهاي بحراني از بقيه سيستم به ظرفيت جذب انرژي پتانسيل سيستم بعد از خطا نيز بستگي دارد، بنابراين نقطه تعادل كنترل كننده بايد با در نظر گرفتن دو جنبه مهم زير تعيين شود :
1- 1-تأثير اغتشاش بر روي ژنراتورهاي سيستم
2- 2- ظرفيت جذب انرژي پتانسيل سيستم بعد از اغتشاش .
تعيين نقطه تعادل كنترل كننده سيستم شامل مراحل زير است :
1- 1-تشخيص نقطه تعادل واقعي
2- 2- تعيين يك حدس اوليه از اين نقطه تعادل .
3- 3- محاسبه نقطه تعادل واقعي بكمك حدس اوليه تعيين شده .
در روش مد اغتشاش جهت تشخيص نقطه تعادل واقعي ، ابتدا مدهاي كانديدا در سيستم تعيين شده و سپس با محاسبه حاشيه انرژي پتانسيل نرماليزه شده براي اين مدها ، مد اصلي سيستم تعيين مي شود . جهت تعيين مدهاي كانديدا در سيستم از اطلاعات سيستم در لحظه برطرف شدن خطا استفاده مي شود . اين اطلاعات شامل انرژي جنبشي و شتاب ژنراتورها در اين لحظه است . حاشيه انرژي پتانسيل نرماليزه شده ، نسبت حاشيه انرژي پتانسيل و انرژي جنبشي سيستم بوده و به صورت زير تعريف مي شود :
كه
انرژي پتانسيل نقطه تعادل كنترل كننده و انرژي پتانسيل سيستم در لحظه برطرف شدن خطا است. در محاسبه نياز به داشتن نقطه تعادل كنترل كننده است ، ولي اين مقدار در دسترس نيست . لذا ، بايد از يك مقدار تقريبي به جاي آن استفاده كرد . يك تقريب خوب از نقطه تعادل كنترل كننده نقطه كرنر سيستم است كه به صورت زير محاسبه مي شود :
براي ژنراتورهاي بحراني :
و براي ژنراتورهاي ساكن :
از طرف ديگر نقطه تعادل تقريبي بايد در شرط زير صادق باشد :
اين شرط مربوط به مرجع مركز ممان اينرسي سيستم (COI) بوده و تصحيح آن به صورت زير امكان پذير است :
ابتدا كميات زير را محاسبه مي كنيم :
در معادلات فوق I معرف ژنراتورهاي بحراني و II معرف ژنراتورهاي ساكن است . MI ممان اينرسي معادل ژنراتورهاي بحراني و MII ممان اينرسي معادل ژنراتورهاي ساكن است .
اختلاف زاويه اين دو گروه در نقطه تعادل پايدار برابرو در نقطه تقريبي فوق برابر است. لذا ، حركت نسبي مركز اينرسي اين دو گروه بين نقطه تقريبي و نقطه تعادل پايدار برابر خواهد بود و اين جابجايي بايد به نسبت عكس ممان اينرسي معادل اين دو گروه تقسيم شود . لذا:
حال نقطه تعادل تقريبي تصحيح شده را به صورت زير مي توان بدست آورد :
براي ژنراتورهاي بحراني : براي ژنراتورهاي ساكن : با محاسبه نقطه كرنر، حاشيه انرژي پتانسيل نرماليزه شده مدهاي كانديدا محاسبه شده و مدي كه داراي كمترين مقدار باشد به عنوان مد اصلي سيستم انتخاب شده و نقطه كرنر آن مد، حدس اوليه نقطه تعادل كنترل كننده را تشكيل مي دهد . اكنون نقطه تعادل اصلي را مي توان به كمك روشهاي عددي به دست آورد . اين كار با محاسبه جواب معادله زير انجام مي گيرد .
معمولا" همگرايي روشهاي عددي در محاسبه نقطه تعادل كنترل كننده به سختي انجام مي گيرد ، چراكه شديدا" به جواب اوليه وابسته است و در اكثر موارد به نقطه تعادل ديگري همگرا مي شود . در اين مقاله براي تعيين نقطه تعادل واقعي سيستم از روش عددي نيوتن ـ رافسن استفاده شده و جهت اجتناب ازمشكلات همگرايي، ابتدا انرژي پتانسيل در فاصله بين نقطه تعادل پايدار و نقطه كرنر سيستم تحليل شده و با تعيين ماكزيمم انرژي پتانسيل در اين فاصله، حدس اوليه با دقت بهتري تعيين شده است . همچنين نقطه تعادل پايدار سيستم نيز به كمك تابع مينيمم ساز (fminsearch) نرم افزار MATLAB تعيين شده كه اين امر دقت محاسبه نقطه كرنر سيستم را تا حد بالايي افزايش داده و همگرايي روش نيوتن ـ رافسون را بهبود مي بخشد .
4- 4-كنترل پايداري گذرا با توليد زدايي بهينه در سيستم
اگر خطايي در سيستم رخ دهد و حاشيه انرژي سيستم براي آن خطا منفي باشد، سيستم به ازاي آن خطا ناپايدار بوده و بايد به كمك روشهاي كنترلي پيشگيرانه از ناپايداري سيستم جلوگيري شود . از مهمترين روشهاي پيشگيرانه مي توان كاهش توليد در سيستم، خارج كردن قسمتي از بارها و وارد كردن مقاومتهاي قطع را نام برد .
كاهش توليد در سيستم با خارج كردن انتخابي يك يا چند واحد توليدي صورت مي گيرد . اين كار سبب مي شود تا تواني كه قرار است از واسطهاي بحراني انتقال عبور كند ، كاهش داده شود و سيستم پايدار باقي بماند . اين نكته از ديدگاه ديگري نيز قابل بررسي است : اگر N ژنراتور در يك نيروگاه بصورت موازي و از طريق راكتانسي به يك باس بينهايت متصل باشند و يكي از اين ژنراتورهااز مدار خارج شود، راكتانس معادل نيروگاه به نسبتكاهش خواهد يافت و اين كاهش راكتانس پايداري گذرا را بهبود خواهد بخشيد . چراكه توان سيستم بعد از خطا افزايش يافته و طبق معيار سطوح برابر ، سطح كند كننده سيستم نيز افزايش خواهد يافت [6] . از نقطه نظر تابع انرژي ، با خارج شدن يك يا چند واحد از ژنراتورهاي بحراني توان مكانيكي و همچنين ممان اينرسي معادل ژنراتورهاي بحراني كاهش يافته و از انرژي جنبشي سيستم كه قرار است بصورت انرژي پتانسيل در سيستم جذب گردد كاسته مي شود . اين امر سبب مي شود تا حاشيه انرژي سيستم از يك مقدار منفي به يك مقدار مثبت تبديل گردد .
جهت توليدزدايي بهينه در سيستم ، ابتدا ژنراتورهاي بحراني به كمك روش مد اغتشاش تعيين مي گردد و سپس حساسيت حاشيه انرژي سيستم نسبت به خارج شدن يك واحد از اين ژنراتورها مورد بررسي قرار مي گيرد و ازميان آنها ژنراتوري كه بيشترين حساسيت را ايجاد مي كند از شبكه خارج مي شود . اگر خارج شدن يك واحد حاشيه انرژي را به يك مقدار قابل اعتماد نرساند ، بايد بار ديگر تحليل حساسيت حاشيه انرژي صورت گيرد و ژنراتورهاي ديگري نيز از شبكه خارج شوند . اين تعداد به درجه ناپايداري سيستم بستگي دارد . حساسيت حاشيه انرژي نسبت تغييرات حاشيه انرژي سيستم به تغييرات توان مكانيكي است و به صورت زير قابل محاسبه است :
در رابطه فوق k معرف ژنراتوري است كه از شبكه خارج مي شود .
خارج شدن يك واحد توليدي از شبكه مد اغتشاش را تغيير نمي دهد ، چراكه لختي آن در برابر لختي كل سيستم ناچيز است . ولي نقطه تعادل كنترل كننده سيستم تغيير مي كند ، چون ممان اينرسي معادل ژنراتورهاي بحراني وتوان مكانيكي كل شبكه كاهش مي يابد . نقطه تعادل كنترل كننده جديد را مي توان به كمك روش عددي نيوتن ـ رافسون و با استفاده از نقطه تعادل كنترل كننده قبلي به عنوان شرط اوليه تعيين كرد [7] .
5- 5-نتايج شبيه سازي
برنامه كامپيوتري تحليل پايداري گذراي سيستمهاي قدرت و تعيين توليدزدايي بهينه در موارد ناپايدار به كمك نرم افزار MATLAB نوشته شده است . در اين قسمت نتايج اجراي اين برنامه بر روي يك سيستم تست IEEE كه داراي 10 ژنراتور و 39 باس است مورد بررسي قرار مي گيرد . مشخصات كامل اين سيستم در مرجع [6] آمده است .
خطاي اتصال كوتاه سه فازي در باس شماره 14 اين سيستم رخ مي دهد و بعد از زمان tcl=0.2 ثانيه با باز شدن خط انتقال بين باسهاي 34 و 14 اين خطا برطرف مي شود. جهت تعيين شرايط سيستم در لحظه رفع شدن خطا، سيستم حين خطا در حوزه زمان شبيه سازي شده و منحني تغييرات زاويه روتور ژنراتورها در شكل (2) آمده است .
مدهاي كانديدا در سيستم، با توجه به انرژي جنبشي و شتاب ژنراتورها در لحظه رفع شدن خطا بدست آمده و در جدول 1 ذكر شده اند.
نقطه تعادل كنترل كننده و انرژي بحراني سيستم به ازاي مدهاي كانديدا در جدول (2) آمده است . همچنين حاشيه انرژي پتانسيل نرماليزه شده براي مدهاي كانديدا محاسبه شده و نتايج آن در جدول (3) درج شده است .
با مقايسه اين نتايج ملاحظه مي شود كه حاشيه انرژي نرماليزه شده براي مد شماره 2 يعني مد 3،1 داراي كمترين مقدار است . لذا اين مد، مد اصلي سيستم خواهد بود . با اتخاذ نقطه تعادل مربوط به اين مد به عنوان حدس اوليه ، نقطه تعادل كنترل كننده واقعي به كمك روش نيوتن ـ رافسون محاسبه شده و همراه با نقطه تعادل پايدار سيستم است .